Progetto Olimpiadi della Matematica
U.M.I. Unione Matematica Italiana
Scuola Normale Superiore
I Giochi di Archimede-Gara TRIENNIO

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1. Un podista e un ciclista partono insieme dalla città A diretti alla città B distante da A 13 km, con l'accordo di fare la spola fra A e B senza fermarsi mai. Sapendo che ogni ora il podista percorre 9 km mentre il ciclista ne percorre 25, quale distanza separerà i due sportivi dopo tre ore dall'inizio della competizione ?

    1 km
    2 km
    3 km
    5 km
    5 km

2. Quale fra i seguenti numeri è superiore all'unità?

   
   
   
   
   

3. Un padre ha 46 anni e la somma delle età dei suoi tre figli è 22. Entro quanti anni l'età del padre sarà uguale alla somma delle età dei figli ?

    6
    8
    10
    12
    mai

4. Nel triangolo ABC le semirette AN e CM sono le bisettrici di BAC (angolo) e BCA (angolo) e si intersecano in P. Sapendo che APC (angolo) misura 140°, quanto misura l'angolo in B ?

    90°
    100°
    110°
    120°
    130°

5. Si considerino i numeri naturali n di tre cifre che verificano la seguente proprietà: le cifre di n sono tre numeri consecutivi in ordine qualsiasi. (esempio 645). Qunati fra questi numeri sono primi?

    Nessuno
    1
    2
    più di due, ma meno di dieci
    più di 10

6. Fra tutti i triangoli i cui lati misurano 4, 5, x, quello di area massima avrà x pari a:

    4
    5
    4.5
   
   

7. Una novella Penelope ha tessuto una tela per tutto il 1999, dal primo all'ultimo giorno. Ogni mattina ha tessuto 20 cm di tela e ogni pomeriggio ne ha disfatta un po', precisamente 20 cm nei giorni pari del mese e 19 cm nei giorni dispari. Quanto era lunga la tela alla fine?

    140 cm
    172 cm
    186 cm
    200 cm
    210 cm

8. Sapendo che: quanto vale il prodotto abcd?

    5/16
    1/5
    3/7
    9/16
    5/4

9. Marco dice: " LA mia squadra è stata davanti alla tua in classifica per tutte le prime tre giornate, e solo ora alla quarta ci avete ragguinti".
Roberto risponde: "Non ti dimenticare però che che alla terza giornata abbiamo pareggiato proprio in casa vostra e che al che, al contrario di voi, siamo ancora imbattuti".
Quanti punti ha ognuna delle due squadre al termine della quarta giornata? (Si assegnano tre punti alla squadra che vince, 0 punti a quella che perde, 1 punto a ciascuna squadra in caso di pareggio)

    7
    6
    5
    4
    3

10. Il pezzo della mascotte delle olimpiadi della matematica è dato dalla somma del prezzo delle materie prime e del prezzo della lavorazione. L'anno scorso la mascotte costava 10 €. Quest'anno il costo delle materie prime è raddoppiato, mentre il costo della lavorazione è aumentato del 10%; di conseguenza questì'anno la mascotte costa 12 €. Quanto incide quest'anno il prezzo delle materie prime sul prezzo finale del prodotto ?

    meno di 1 €
    tra 1 e 2 €
    tra 2 e 3 €
    tra 3 e 4 €
    più di 4 €

11. Il rapporto fra l'area dell'esagono regolare e quella del poligono stellato rappresentato in figura, che ha tutti i lati giacenti su 6 delle diagonali dell'esagono è:

    4/3
    3/2
    5/3
    6/5
    5/4

12. Emanuele ha fatto un lungo viaggio e non riesce a dormire. Dopo essere tornato in Italia, alle 11:11 precise ora italiana egli afferma:"non dormo da 53 ore e 53 minuti". A che ora si è svegliato l'ultima volta, sapendo che in quel momento si trovava in Corea e ora si trova in Italia (ricordiamo che la differenza di fuso orario fra Italia e Corea è di circa 7 ore in avanti, ovvero le due in Italia corrispondono alle nove in Corea)

    10:04
    12:18
    12:58
    13:04
    13:18

13. Si ha, per ogni x, .Allora f(x+1)-f(x) vale:

    f(x)
    2f(x)
    3f(X)
    4
    1

14. Uno studente vuole misurare il diametro di un cilindro usando un calibro. Purtroppo lo strumanro disponibile ha i becchi troppo corti e non è possibile fare in modo che essi tocchino contemporaneamente i due punti diametralmente opposti della superficie laterale. Lo studente decide allora di utilizzare il metodo mostrato nella figura in cui il bordo del regolo è tangente alla superficie laterale del cilindro. Detta a la misura letta sul regolo del calibro e d la distanza fra l'estremità di un becco e il regolo, si ha che il diametro vale:



   
   
   
   
   

15. Si sa che il numero 248 -1 possiede esattamente due divisori compresi tra 60 e 70. Quali sono ?

    61 e 63
    61 e 65
    63 e 65
    61 e 67
    63 e 69

16. Siano a, b, c le soluzioni dell'equazione . Sapendo che ab=10 calcolare c(a+b)

    -28
    -18
    21
    22
    24

17. Una piramide retta a base quadrata ha tutti gli spigoli di lunghezza unitaria. il suo volume è:

    1/3
   
   
   
   

18. Quante sono le coppie ordinate di interi (a, b) con 1<a<2000, 1<b<2000 tali che il minimo comune multiplo fra a e b è uguale a 2000 ?

    14
    20
    24
    40
    48

19. Sia D il dominio del piano cartesiano costituito dai punti (x,y) tali che . L'area D è:

    1
    2
    3
    4
    6

20. Un comune dado con le facce numerate da da 1 a 6 viene lanciato tre volte e ogni volta si prende un bastoncino di lunghezza pari al risultato del lancio. Qual è la probabilità che i tre bastoncini costituiscano i lati di un triangolo rettangolo ?

    1/6
    1/36
    1/216
    5/18
    1/72

21. Un ladro ha visto Marco legare la propria bicicletta usando un lucchetto con una combinazione di 4 cifre. (ciascuna va da 0 a 9). Non è riuscito a vedere la combinazione ma ha scoperto che almeno due cifre consecutive sono uguali. Qual è la probabil numero massimo di combinazioni che il ladro dovrà provare per rubare la bicicletta ?

    2160
    2530
    2710
    3000
    nessuna delle precedenti


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