Progetto Olimpiadi di MATEMATICA
U.M.I Unione Matematica Italiana
I Giochi di Archimede - Gara del Biennio

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1. Al mercato delle pulci un venditore vende per 80 Euro uno scaffaletto che aveva acquistato per 70 Euro. Poi ci ripensa, riacquista lo scaffaletto per 90 Euro e lo rivende per 100 Euro. Quanto ha guadagnato alla fine ?

    Nulla
    10 Euro
    20 Euro
    ha perso 10 Euro
    Nessuna delle precedenti

2. Nella figura il raggio del cerchio estrno è il doppio di quello del cerchio interno. Quanto vale il rapporto tra l'area della regione ombreggiata e quella della regione bianca interna?



    2
    3
    4
    dipende dalla posizione del cerchio
    nessuna delle precedenti

3. Qual è la media aritmetica dei numeri 1,2,3....1999,2000?

    999
    999.5
    1000
    1000.5
    1001

4. Quanto vale 6a se 3a-2=2b-1?

    4b+1
    4b+2
    4b+3
    4b+4
    nessuna delle precedenti

5. Se aumentiamo la lunghezza della base di un rettangolo del 30% e quello dell'altezza del 50%, l'area aumenta del

    195%
    115%
    150%
    95%
    80%

6. Quanti assi di simmetria possiede la figura?



    2
    4
    6
    8
    nessuna delle precedenti

7. Quanto vale l'area della regione delimitata dalle quattro semicirconferenze di diametro 10 cm mostrate in figura?

   
   
   
   
   

8. Ogni mese un grossista spedisce a un negoziante 24 litri, 32 litri e 40 litri di tre varietà diverse di vino utilizzando il minimo numero possibile di recipienti tutti uguali e completamente riempiti, ovviamente senza mescolare qualità diverse di vino nello stesso recipiente. Quanti recipienti riceverà quel negoziante in un anno?

    36
    72
    144
    288
    300

9. Emanuele soffre di insonnia. Un giorno alle 11:11 precisa egli afferma: "non dormo da 53 ore e 53 minuti". A che ora si è svegilato l'ultima volta

    5:04
    5:18
    5:58
    6:04
    6:18

10. Il lato dell'esagono più piccolo in figura vale 1 e quello dell'esagono più grande vale 2. Qual è la somma delle lunghezza di tutti i tratti disegnati?



    18
    24
    30
    36
    40

11. Un podista e un ciclista partono insieme dalla città A diretti alla città B distante da A 13 km, con l'accordo di fare la spola tra A e B senza fermarsi mai. Sapendo che ogni ora il podista percorre 9 km mentre il ciclista ne percorre 25, quale distanza separerà i due sportivi dopo tre ore dall'inizio della competizione?

    1 km
    2 km
    3 km
    4 km
    5 km

12. Il deposito della libreria di Tullio è una stanza cubica di lato 5m e negli ultimi tempi è diventato troppo piccolo per poter contenere tutte le gicenza del magazzino. Perciò Tullio ne ha comprato uno nuovo, sempre di forma cubica, che, sostituito al precedente, gli ha permesso di guadagnare 218 m3 di spazio. Di quanti metri il lato del nuovo magazzino è più lungo di quello vecchio?

    1 m
    2 m
    3 m
    4 m
    5 m

13. Il prezzo della mascotte delle olimpiadi di matematica è dato dalla somma del prezzo delle materie prime e del prezzo della lavorazione. L'anno scorso la mascotte costava 10 Euro. Quest'anno il costo delle materie prime è raddoppiato; e quindi la mascotte costa 11.80 Euro. Quanto incide quest'anno il prezzo delle materie prime sul prezzo finale del prodotto?

    Meno di 1 Euro
    tra 1 e 2 Euro
    tra 2 e 3 Euro
    tra 3 e 4 Euro
    più di 4 Euro

14. Un ladro spia Marco mentre chiude la sua valigia con un lucchetto con combinazione di tre cifre (ciascuna va da 0 a 9). Non ha potuto vedere la combinazione ma è riuscito a capire che due cifre consecutive sono uguali e la terza è diversa. Qual è il numero massimo di combinazioni che il ladro dovrà provare per aprire la valigia di Marco?

    180
    190
    200
    210
    220

15. Un giardino quadrato di 20 metri di lato viene innaffiato con irrigatrici puntiformi. Ciascun irrigatore innaffia tutti i punti che distano da esso al più 10 metri. Qual è il minimo numero di irrigatori che necessario per innaffiare tutto il giardino?

    1
    2
    3
    4
    5

16. Versando40 cm3 di acqua in un recipiente a forma di parallelepipedo rettangolo avente un lato della base lungo 4 cm, il livello del liquido raggiunge 5 cm. Versandone una quantità incognita in un altro recipiente parallelepipedo rettangolo che ha quel lato della base lungo cm 6 e l'altro inalterato, il liquido raggiunge un livello di 15 cm. Quanti cm3 di acqua sono stati versati la seconda volta?

    180
    80
    40
    20
    80/9

17. Qual è la probabilità che, presi a caso tre vertici distinti di un esagono regolare, essi siano i vertici di un triangolo equilatero?

    1/4
    1/8
    1/9
    1/10
    1/20

18. Anna, Barbara, Chiara e Donatella si sono sfidate in una gara di nuoto fino alla boa. All'arrivo non ci sono stati ex-aequo. Al ritorno,
Anna dice "Chiara è arrivata prima di Brabara"
Barbara dice "Chiara è arrivata prima di Anna"
Chiara dice "Io sono arrivata seconda"
Sapendo che una sola di esse ha detto la verità

    si può dire solo chi ha vinto
    si può dire solo chi è arrivata seconda
    si può dire solo choi è arrivata terza
    si può dire solo chi è arrivata ultima
    non si può stabilire la posizione in classifica di nessuno

19. Nella tomba del faraone Tetrankamon è stato ritrovato uno smeraldo, lavorato a forma di tetraedro (piarmide a base triangolare) i cui spigoli misurano in millimetri 54, 32, 32, 29, 27, 20. Indicando con A, B, C, D i vertici del tetraedro e sapendo che AB è lungo 54, quanti millimetri è lungo CD?

    32
    29
    27
    20
    non si può determinare

20. In una scuola il 60% degli studenti è di sesso maschile, il 90% è minorenne e il 60% ha i capelli castani. Quale delle seguenti affermazioni è necessariamente vera?

    C'è almeno una ragazza maggiorenne
    C'è almeno una ragazza con i capelli castani
    C'è almenu un ragazzo minorenne e castano
    Non ci sono ragazzi maggiorenni e castani
    C'è almeno un ragazzo biondo


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