Prova di ammissione alla facoltÓ di Ingegneria (anno 2000)

Leggi con attenzione e cerca la soluzione esatta. Per ogni quesito vi Ŕ una sola risposta esatta.
Questo test dovrebbe essere svolto in circa 40 minuti. Le risposte corrette valgono un punto, quelle errate -0.25 punti. Non viene assegnato alcun punteggio in presenza di risposte omesse. Si prega di segnalare eventuali errori
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1. Quale delle seguenti uguaglianze è falsa ?

   
   
   
   
   

2. Quale dei seguenti numeri è uguale a

    3/2
    4/3
    0
    2
    3

3. Fra i seguenti numeri indicare quale è RAZIONALE

   
   
   
   
   

4. In base a certe informazioni riservate si sa che in un certo paese extracomunitario la moneta locale si svaluterà rispetto all'Euro nel 1999 del 25% e nel 2000 del 10%. Un cittadino di tale paese che al 1 gennaio 1999 aveva un capitale in valuta locale pari a 10000 Euro, al 1 gennaio 2001 si troverà con un capitale pari a quanti Euro ?

    7250
    6250
    6500
    5750
    6750

5. Fissato nel piano un sistema di assi cartesiani ortogonali Oxy, siano c e c' le due circonferenze di equazione , rispettivamente.
Quante sono le rette tangenti comuni a c e c' ?

    Due
    Infinite
    Più di due, ma in numero finito
    Nessuna
    Una

6. Sia

Allora


    0 <x < 1
    x è un numero irrazionale
    x > 1
    x < 0
    x = 1

7. In una circonferenza di raggio unitario si vuole inscrivere un triangolo avente un lato uguale al diametro. Si dica quali fra le seguenti possono essere le lunghezza a e b degli altri due lati del triangolo

    a=1, b=1
   
    a=3/2, b=3/4
    a=1/5, b=2/5
    a=6/5, b=8/5

8. L'equazione nell'incognita reale x



    non ha soluzioni
    ha l'unica soluzione x =3
    ha un'unica soluzione, la quale è diversa da 3
    ha più di due soluzioni
    ha due soluzioni

9. Sia n un numero intero positivo. Allora l'espressione è uguale a:

    3
   
   
   
   

10. Siano x e y numeri reali tali che:

Allora necessariamente si ha:

   
   
   
    x = y
    x = -y

11. Siano due angoli legati fra loro dalla relazione
Quale delle seguenti uguaglianze è vera?

   
   
   
   
   

12. L'equazione


è verificata per

    x =
    x=10/6
    x=100/36
    x=20/13
    x=100/13

13. L'equazione




    ha infinite soluzioni reali
    ha due soluzioni reali
    ha tre soluzioni reali
    ha una soluzione reale
    non ha alcuna soluzione reale

14. Siano a e b due numeri reali tali che a < 3 e b <=0. Allora:

    ab <=3b
    ab>=0
    ab<3b
    ab>3b
    ab>=3b

15. Un trapezio isoscele è inscritto in una semicirconferenza di raggio 5 cm. Calcolare l'area del trapezio sapendo che la sua altezza è uguale a 3 cm.

    (45/2)cm2
    (27/2) cm2
    27 cm2
    40 cm2
    20 cm2

16. Siano Dire quale delle seguenti affermazioni è vera:

    y < x
   
   
   
   

17. Fissato nel piano di assi cartesiani ortogonali Oxy, il luogo dei punti in cui le coordinate (x,y) soddisfano l'equazione è


    una parabola
    una retta o un punto
    una retta
    una coppia di rette
    una circonferenza

18. Sia k un parametro reale. Allora l'equazione nell'incognita reale x
non ha soluzioni

    per due soli valori di k
    per infiniti valori di k
    per ogni valore negativo di k
    per un unico valore di k
    per nessun valore di k

19. Un cono circolare retta ha raggio di base r e altezza h. Se si raddoppia il raggio di base e si dimezza l'altezza il volume del cono

    aumenta di
    diviene il doppio
    diviene la metà
    non cambia
    diviene il quadruplo

20. Una scatola contiene 10 cubi. Ogni faccia di ciascun cubo è colorata di verde oppure di bianco oppure di rosso. In totale, 6 cubi hanno almeno una faccia verde, 7 hanno almeno una faccia bianca e 9 hanno almeno una faccia rossa; inoltre, nessuno dei 10 cubi ha tutte le facce dello stesso colore. Quanti cubi nella scatola hanno facce di tutti e tre i colori?

    otto
    nove
    due
    nessuno
    uno


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