Accertamento di conoscenze e capacità logiche nelle scienze matematiche

ITI OMAR Dipartimento di Meccanica

Si consiglia di NON usare la calcolatrice.....ma solamente il cervello !!!

Si prega di segnalare errori, inesattezze e commenti a: andorno@fauser.edu


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1. Dato un insieme di n (n>1) numeri, non tutti uguali, se ne calcoli la media aritmetica; si può affermare che:

    uno dei numeri deve essere uguale alla media aritmetica;
    la media aritmetica deve essere compresa tra il numero minore e il maggiore;
    la media aritmetica deve trovarsi più vicina al centro che agli estremi dell'intervallo ricoperto;
    non si può fare alcuna previsione di come risulterà la media aritmetica rispetto ai numeri dati;
    la media aritmetica è uguale alla semisomma del maggiore e del minore tra i numeri dati.

2. Nel piano cartesiano xOy, l'equazione ax + ay -1 = 0 (a0; ) rappresenta:

    un fascio proprio di rette, aventi il centro in P = (0;1);
    una retta di coefficiente angolare m = 1;
    una retta di coefficiente angolare m = -1;
    un fascio di rette parallele, con m = -1;
    un fascio di rette il cui centro non si può determinare senza ulteriori informazioni.

3. E' data una parabola di equazione y = x2 + x + 1 (); di essa si può dire che:

    non interseca l'asse delle ordinate;
    interseca l'asse delle ascisse nei punti A = (-1; 0) e B = (1;0)
    passa per l'origine degli assi cartesiani;
    non interseca l'asse delle ascisse;
    ha la concavità rivolta verso il basso.

4. Nel piano cartesiano xOy l'equazione y = ax2 + bx + c, (a, b , c costanti reali) se c è maggiore di zero e a0 con , possiamo dire che:

    la sua rappresentazione grafica è una parabola che volge la concavità verso l'alto;
    la sua rappresentazione grafica interseca il semiasse positivo delle y;
    la sua rappresentazione grafica è tutta al di sopra dell'asse delle x;
    la sua rappresentazione grafica interseca il semiasse positivo delle x;
    non abbiamo a disposizione alcuna informazione specifica che permetta di definire la sua rappresentazione grafica

5. Qual è il valore del limite:

   
   
    2
    0
    1

6. Affinchè la funzione f(x) sia derivabile in xo, la continuità di f(x) in xo, è condizione:

    necessaria e sufficiente
    necessaria, ma non sufficiente
    sufficiente, ma non necessaria
    né necessaria, né sufficiente
    i dati del problema non sono adeguati per rispondere in modo corretto

7. La funzione y = sinx - 2x definita nell'intervallo [-/2;/2]

    in x = /4 ha un punto di massimo relativo
    in x = 0 ha un punto di massimo relativo
    non esiste alcun punto di massimo o minimo relativo
    in x = /4 ha un minimo relativo
    in x = 0 ha un punto di flesso a tangente orizzontale

8. Si vuole misurare l'altezza di un masso inaccessibile. Si può constatare che, quando i raggi solari hanno, rispetto al terreno, un'inclinazione di /6 l'ombra del masso è più lunga di 48 metri di quando i raggi solari hanno un'inclinazione di /4. Quanto è alto il masso?

    circa 65.5 m
    48 m
    mancano dei dati per poter stabilire l'altezza del masso
    15 m
    circa 85 m

9. Un vettore ha modulo e forma con l'asse delle ascisse un angolo di - /4 radianti. Il numero complesso che lo rappresenta è:

    z = 1 + i
   
   
    z = 1 - i
   

10. Si consideri la funzione f(x), derivabile nell'intervallo (0;2), il cui grafico è il seguente:

Dedurre il grafico di f'(x), derivata prima della funzione f(x):


    A
    B
    C
    D
    E

11. Considerata la funzione , che ha come rappresentazione grafica il diagramma

il grafico

è rappresentato analiticamente da

   
   
   
   
   

12. Data la funzione y = x2, la funzione ad essa simmetrica rispetto alla retta di equazione y = 2 sarà:

    y = x2 + 2
    y = - x2 - 2
    y = - x2 + 4
    y + 2 = x2
    y + 4 = - x2

13. Se la funzione y = x3 - x ha il seguente grafico


la funzione, sua simmetrica rispetto all'origine degli assi cartesiani è:



    A
    B
    C
    D
    E

14. Si consideri la funzione y = f(x), e il grafico della sua derivata prima sia il seguente:


come potrebbe essere il grafico di f(x) ?


    non può esistere una funzione la cui derivata sia esprimibile da un tale grafico
    B
    C
    D
    E

15. La rappresentazione grafica della funzione y = sin 2x (x angolo espresso in radianti) è:

 


    A
    B
    C
    D
    E

16. Dall'osservazione del grafico sottoriportato della funzione f(x) , si può affermare, senza alcun dubbio, che:


    il grafico di f(x) è simmetrico rispetto all'asse delle y
    la derivata prima f'(x) è negativa nell'intervallo (0;2)
    è una funzione monotona non decrescente
    la derivata seconda f''(x) non si annulla mai
    la derivata seconda f''(x) è sempre positiva

17. Nel piano cartesiano xOy, l'equazione x2 + y2 + 9 = 0, rappresenta:

    una circonferenza di centro C = (0;0) e raggio r = 3;
    una circanferenza di centro C = (0;0) e raggio r = -3;
    una parabola, non passante per l'origine degli assi cartesiani;
    una circonferenza, ma non se ne può calcolare il raggio;
    nessuna delle precedenti affermazioni è vera

18. L'equazione goniometrica:
ha soluzioni:

   
   
   
   
    non esistono soluzioni

NB:


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