Determinazione del modulo minimo di una ruota dentata
cilindrica a denti diritti (metodo di Lewis)

 

Dati da Inserire Dati Calcolati
Potenza [kW] Sforzo Tangenziale Q [N]
Velocità [giri/min] Sforzo Radiale R [N]
Tens. amm. [N/mm2] (1) Modulo [mm]
Rapporto L/m (2) Diametro primitivo [mm]
Costante A [m/s] (3) Diametro esterno [mm]
Numero di denti z Diametro interno [mm]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N.B.: l'applicazione considera solamente i moduli prefernziali (UNI6586)
Inserisci i dati e premi il pulsante Start. Per resettare premere il pulsante Clean


La formula di Lewis permette il calcolo, in prima approssimazione, del modulo minimo di una ruota dentata. Il metodo di Lewis poggia su un'ipotesi estremamente semplificativa: il dente, infatti,viene considerato semplicisticamente come una mensola incastrata soggetta a flessione semplice per effetto dello sforzo trasmesso dall'unica coppia di denti in presa.

(1) per quanto rigurda la scelta della tensione ammissibile si può dire che per veloctà periferiche piccole e lavorazioni accurate si possono adottare valori uguali alla metà o anche più del carico di rottura del materiale. Per costruzioni correntisi adottano valori alquanto minori pari a 1/3 - 1/5 del carico di rottura.
E' difficilissimo, nel caso degli ingranaggi, stabilire un criterio generale di scelta delle tensioni ammissibili, infatti le applicazioni di una ruota dentata possono essere le più disparate. Consideriamo ad esempio i campi delle costruzioni automobilistiche e delle macchine utensili.: è evidente che il calcolo di organi meccanici, sia pure simili fra loro, differisce notevolmente nei due casi. Nelle costruzioni automobilistiche infatti, essendo predominanti i requisiti di elasticità e leggerezza si dovranno prevedere materiali pregiati e tensioni di lavoro prossime a quelle di collasso; nelle macchine utensili invece, prevalendo le esigenze di rigidezza ed essendo del tutto trascurabili i requisiti di leggerezza, si potranno utilizzare materiali meno costosi con tensioni di lavoro molto basse.
Il progetto di un organo meccanico pertanto non deve essere condotto sulla base di dati di progetto desunti da tabelle più o meno attendibili, bensì deve essere definito basandosi soprattutto sull'esperienza dedotta da costruzioni analoghe realizzate in precedenza.
Con le avvertenze prima illustrate presentiamo ora una tabella che fornisce, in via largamente approssimata, i valori delle tensioni ammissibili utilizzabili con la formula di Lewis.

Materiale Tensione amm. [N/mm2]
G200 40-50
FeG520 150
Fe590 220
C10 200
C40 250
16CrNi4 420
38NiCrMo4 370
G Cu Sn 10 70
G Cu Sn 12 80

 

(2) il rapporto L/m è definito come il rapporto tra la larghezza assiale L della ruota e il modulo m della dentatura.
Valori orientativi di L/m
8-10 per ruote grossolane
20 per ruote di ottima precisione

(3) la costante A è utilizzata nella determinazione del fattore dinamico della riduzione del carico FRD che, indicata con v la velocità periferica della ruota espressa in m/s e misurata in corrispondenza della circonferenza primitiva, vale FRD = A/(A+v). Orientativamente il coefficiente A può essere posto pari a 3 m/s per ruote estremamente grossolane, e pari 10-15 m/s nel caso di ruote di ottima finitura

Per approfondire

Autore Titolo Edizione  
R. Giovannozzi Costruzione di Macchine vol. II Patron Il Maestro...insuperabile
P.Pierotti Meccanica vol. 3 Calderini Ottimo testo didattico
G. Henriot Ingranaggi-trattato teorico e pratico Tecniche Nuove La' bibbia' degli ingranaggi