SISTEMI INERZIALI E NON INERZIALI (parte II)

Dalla seconda legge di Newton, sappiamo che in un sistema di riferimento inerziale, solidale con le stelle fisse, vale la seguente relazione:

dove F è la forza applicata (la forza vera); ai è l'accelerazione osservata nel sistema inerziale, ed M è la massa che si suppone costante. Si consideri ora una massa M dotata di accelerazione a all'interno di un sistema di riferimento a sua volta accelerato con accelerazione ao rispetto ad un sistema inerziale. La massa M, rispetto al sistema inerziale, sarà dotata di una accelerazione pari a:

Quando si lavora in un sistema di riferimento non inerziale è spesso conveniente introdurre una grandezza Fo in modo che la [2] assuma la forma:

dove

Fo è chiamata forza fittizia o apparente ed è uguale e opposta al prodotto della massa per l'accelerazione del sistema non inerziale nel quale si sta esaminando l'esperimento.

Di seguto esamineremo alcune situazioni dal punto di vista di osservatori posti in sistemi inerziali e non inerziali: pur con ragionamenti diversi otterranno gli stessi risultati !

SITUAZIONE A
Un vagone si muove con velocità uniforme lungo un piano senza attrito. All'interno del vagone è posizionato un blocco di marmo che ha la possibilità di scivolare senza attrito rispetto al pavimento. Giovanni è seduto sul blocco di marmo, mentre Roberto osserva il fenomeno dall'esterno. Nel suo percorso il vagone, incontrando una superficie con attrito, decelera fino a fermarsi, mentre il blocco di marmo, con Giovanni seduto sopra, va a sbatterre contro la parete di destra.

Giovanni, posto all'interno del vagone, è inserito in un sistema NON inerziale (il vagone è soggetto ad una decelerazione), mentre Roberto è collocato in in sistema che possiamo ritenere inerziale. Adesso vediamo come i nostri due amici, entrambi conoscitori delle leggi della dinamica newtoniana, descrivono la situazione

Il punto di vista di Roberto (osservatore inerziale)
Il vagone, di massa M, per effetto della reazione d'attrito F decelera secondo la relazione F = Ma . Si muoverà pertanto, all'istante generico t, con una velocità pari a v-at. Giovanni, e il blocco su cui si trova appoggiato, non sono soggetti ad alcuna forza, pertanto continueranno a muoversi con la medesima velocità v.

Il punto di vista di Giovanni (osservatore NON inerziale)
Per me il vagone, inizialmente, può essere sia fermo sia dotato di moto uniforme. Ad un certo punto, tuttavia, una forza Fo deve aver agito su di me (e sulla massa su cui ero appoggiato) fornendomi un'accelerazione a e mandandomi a sbattere contro la parete di destra del vagone. Non c'è dubbio che le cose siano andate esattamente in questo modo: tuttavia non riesco a trovare un oggetto, nelle mie vicinanze, che possa aver generato la forza Fo. Questa forza Fo è un po' strana, anomala....la chiamerò perciò forza fittizia. Mi sorge un dubbio: il mio ragionamento è coerente con la seconda legge della dinamica ? Qualcuno è in grado di tranqullizzarmi in proposito?

Noi siamo in grado di inserire il ragionamento di Giovanni nell'ambito del secondo principio della dinamica. Giovanni e il blocco di marmo si muovono rispetto al vagone con una accelerazione a diretta verso destra. Il vagone, che costituisce il sistema di riferimento non inerziale, si muove a sua volta con accelerazione ao = - a diretta verso sinistra. Applichiamo la [2] indicando con m la somma della massa di Giovanni e del blocco di marmo:

La seconda legge della dinamica mette d'accordo tutti (grazie Isaac !!!) :
a) F = 0 ovvero la forza vera agente su m è nulla in accordo con Roberto
b) su m agisce una forza fittizia Fo = ma in accordo con Giovanni

SITUAZIONE B
Si consideri un ascensore in caduta libera come presentato nell'animazione. Giovanni è appoggiato su di una pesa, che quando l'ascensore è bloccato registra 700 N; nel preciso istante in cui l'ascensore scende in caduta libera l'indice della pesa si azzera. Prova a giustificare i risultati dell'esperimento nell'ottica di un osservatore inerziale e di uno non inerziale

 

SITUAZIONE C
Si sospenda un recipiente ad un filo abbastanza lungo, e si agisca con un moto circolare continuo fino a che il filo a causa della torsione, si indurisce completamente. Si riempia il recipiente d'acqua e lo si faccia riposare insieme con l'acqua; lo si muova, poi, con forza subitanea, in senso contrario, in cerchio; allora, allentandosi il filo, continuerà a lungo in questo moto. All'inizio la superficie dell'acqua sarà piana, come prima del moto del vaso; e poiché il vaso, comunicata gradualmente la forza all'acqua, fa in modo che essa inizi più sensibilmente a ruotare, l'acqua comincerà a ritirarsi a poco a poco dal centro del vaso e salirà verso i lati del vaso, formando una figura concava (come io stesso ho sperimentato) e, a causa del moto sempre più accelerato, salirà via via di più finché compiendo le sue rivoluzioni insieme al vaso in tempi uguali, giacerà nel medesimo in quiete relativa. (Isaac Newton). Prova a descrivere il fenomeno secondo il punto di vista di uno spettatore inerziale e di uno non inerziale